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Lycée de l 'Iroise : Mathématiques ! (4)
1
sinX + cosX= √2 sin( x + ∏
)
4
√2sin ( x + ∏ )= 2 (sinXcos∏ + sin∏cosx )
4 4
4
√2 ( √2 sinX + √2 cosX )
2 2
= sinX + cosX
FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES
1 FONCTIONS PERIODIQUES
définition: f est une fonction periodique s'il existe un reel strictement.Positif T,le plus petit possible,telle que pour tout x € Df
f ( xfT)= f(x)
on dit que f est périodique de periode T
2 FONCTION COSINUS
F (X) = cosX
Df=R
Df est centré en O
Pour tout x € Df
f (-x) =cos(-x) = cosx=f(x)
donc f est paire; graphiquemente il'ya une symetrie par rapport à l'axe des ordonnées.
Pour tout x € R, cos ( x+2∏)=cosX donc la fonction cosinus est periodique de periode 2∏.
on étudie la fonction cosinus sur [ o; ∏]
f est dérivable pour [ o;∏]
cosX=-sinX
3 FONCTION SINUS
f(x)=sinX
Df=R
Df est centré en O
pour tout x € R
f(-x)=sin(-x)=-sinX = -f(x)
on a graphiquement une symetrie par rapport à l'origine.Pour tout
x € R ; la fonction sinus est periodique de periode 2∏.
On l'etudie sur [O; ∏]
f est derivable sur [O; ∏].